Aria

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Iste articlo tracta sobre o concepto matematico d'aria. Ta atros emplegos se veiga aria (desambigación)

L'aria ye una cantidat que expresa a extensión d'una superficie u forma de dos dimensions en o plan. L'aria se puet entender como a cantidat de material que sería menester tener ta creyar un modelo d'a forma, u a cantidat de pintura necesaria ta cubrir a superficie con una sola capa. Ye l'analochía en dos dimensions d'a largaria d'una curva (concepto unidimensional) y d'o volumen d'un solido (concepto tridimensional).

L'aria d'una fegura puet estar mesurada comparando a forma con cuadratos d'una mida fixa. En o Sistema Internacional d'Unidaz (SI), a unidat estándard d'aria ye o metro cuadrato (m²), que ye l'aria d'un cuadrato de costatos d'un metro de largaria.^[1]

Una forma con un aria de tres metros cuadratos tendría a mesma aria que tres d'isto cuadratos. En matematicas, o cuadrato unitario se define como o que tien una aria igual a un. Respective a la notación, si l'aria corresponde a una superficie plana se gosa denotar como A, y si corresponde a una superficie tridimensional se gosa denominar S.^[2]

Bi ha muitas formulas conoixitas ta determinar as aries de formas simplas com trianglos, rectanglos y cerclos. Fendo servir istas fprmulas se puet determinar l'aria de cualsiquier poligono dividindo o poligono en trianglos.^[3] Ta formas con costatos curvatos se gosa amenistar o calculo ta trobar l'aria; de feito, o problema de determinar l'aria de feguras planas fue una gran motivación ta o desembolique historico d'o calculo.^[4]

Ta una forma solida como una esfera, un cono u un celindro l'aria d'a suya superficie externa se diz aria superficial. As formulas ta as arias superficials fuoron trobatas ya por os griegos antigos, pero ta endevinar l'aria de solidos mas complicatos cal emplegar por un regular o calculo con multiples variables.

L'aria chuga un papel important en as matematicas mudernas. Amás d'a suya obvia importancia en cheometría y calculo, l'aria ye relacionata con a definición d'os determinantz en alchebra lineal y ye una propiedat basica de superficies en cheometría diferencial.^[5] En analisi matematica, l'aria d'un subconchunto d'o plan se define con a mesura de Lebesgue,^[6] encara que no tot subconchunto ye mesurable. Por un regular, en matematicas avanzatas l'aria se percibe como un caso especial d'o volumen en rechions de dos dimensions.

1. ↑ (en) Bureau International des Poids et Mesures, ed (1960). "Resolution 12 of the 11th meeting of the CGPM (1960)". http://www.bipm.org/en/CGPM/db/11/12/. 
2. ↑ Concise Encyclopedia of Mathematics: p. 1763
3. ↑ Mark de Berg, Marc van Kreveld, Mark Overmars i Otfried Schwarzkopf. 2000. Computational Geometry. Springer-Verlag, 2a revisada, ISBN 3-540-65620-0. Capitol 3, Polygon Triangulation: pp. 45–61.
4. ↑ , Carl B. (1959), A History of the Calculus and Its Conceptual Development, Dover. ISBN 486606094.
5. ↑ (en) Differential Geometry of Curves and Surfaces. Manfredo do Carmo. Prentice-Hall. 1976. p. 98
6. ↑ Real and Complex Analysis. Walter Rudin. McGraw-Hill. 1966 ISBN 0-07-100276-6