Astroida

Astroida (ze starořeckého ἄστρον – astron – hvězda a εἶδος – eidos – podoba, tvar) je v geometrii druh rovinné křivky, hypocykloida se čtyřmi hroty. Lze ji sestrojit jako cykloidu, kdy je dráhou bodu menší kružnice, která se kotálí uvnitř větší kružnice o čtyřnásobném průměru. Další možný pohled na astroidu je jako na obálku poloh ramene Archimédova elipsografu.

Její implicitní rovnice je

${\displaystyle x^{\frac {2}{3}}+y^{\frac {2}{3}}=a^{\frac {2}{3}}}$^[1][2]

a parametricky ji lze vyjádřit

${\displaystyle x=a(\cos t)^{3}}$

${\displaystyle y=a(\sin t)^{3}}$

s parametrem ${\displaystyle t\in \left\langle 0,2\pi \right\rangle }$.

Název, původně v podobě astrois, navrhl rakouský astronom Joseph Johann von Littrow v roce 1838.^[2]