Bondgraph

Ein Bondgraph ist die grafische Darstellung (oder graphische Darstellung) des mathematischen Modells eines physikalischen dynamischen Systems. Graphen bestehen aus Kanten und Knoten, wobei die Knoten Objekte oder Zustände repräsentieren und Kanten für materielle, energetische oder informatorische Verbindungen zwischen den Knoten stehen. Andere bekannte Formen grafischer Darstellungen von Modellen dynamischer Systeme sind das Blockdiagramm (Blockschaltbild) und der Signalflussplan. Während die Kanten im Blockdiagramm uni-direktional sind, stellen die Kanten des Bondgraphen (englisch Bond, deutsch ,Verbindung' ) den bi-direktionalen Austausch von physikalischer Energie zwischen den Knoten dar. Mit Bondgraphen fällt es leicht, Multi-Domänen-Systeme^[1] darzustellen, wie sie typischerweise im Fachgebiet der Mechatronik häufig auftreten.

Ein physikalisches dynamisches System besteht aus Objekten, die beispielsweise in der Elektrotechnik als Eintore (Zweipole), Zweitore (Vierpole) oder Vieltore (Multipole, englisch ,multiport') bezeichnet werden. Schon im 19. Jahrhundert wurde von dem britischen Physiker Oliver Heaviside die Elektro-Hydraulische Analogie entwickelt, in der Bezüge zwischen den Gesetzmäßigkeiten hydraulischer und elektrischer Systeme dargelegt wurden. Ähnliches lässt sich auch für andere Domänen wie der Mechanik, dem Magnetismus und der Thermodynamik feststellen. Zwischen den Systemobjekten fließt Energie (${\displaystyle dE/dt}$), d. h. es wird Leistung übertragen. Der Übertragungsweg wird als Bond bezeichnet, wobei die Leistung immer als das Produkt zweier Leistungsvariablen, einer Flussvariablen und einer Potentialvariablen (auch „Potenzialvariable“) darstellt werden kann. Die Flussvariable wird im Englischen als Flow (deutsch Fluss) und mit dem Kleinbuchstaben „f“ bezeichnet, die Potentialvariable heißt Effort und wird mit dem Kleinbuchstaben „e“ bezeichnet. Diese Variablen werden auch als allgemeingültige oder generalisierte Variablen bezeichnet. Beispielsweise ist in der elektrischen Domäne die Flussgröße der elektrische Strom i und die Effortgröße die elektrische Spannung U, weil für die elektrische Leistung gilt: ${\displaystyle P=U\cdot i}$.

Die in Signalflussplänen üblichen Verbindungen zwischen Blöcken werden als „normale“ Pfeile ( ${\displaystyle \longrightarrow }$) dargestellt. Ein Leistungsbond^[2] wird in einem Bondgraphen als Halbpfeil^[3] dargestellt, der zwei Objekte des Systems miteinander verbindet. Die Wahl des Halbpfeils dient zur Unterscheidung von Signalverbindungspfeilen. Tritt in einem Bondgraphen keine wesentliche Leistungsübertragung zwischen zwei Multiports auf, sondern nur eine Informationsübertragung, so wird diese Verbindung als Informationsbond bezeichnet und mit dem üblichen Pfeilsymbol dargestellt. Am Leistungsbond kann man zur Kennzeichnung oberhalb des Halbpfeils den Effort e und unterhalb den Flow f notieren. Die Richtung des positiven Energieflusses kann mit Hilfe der Richtungsinformation des Halbpfeils willkürlich gewählt werden, sollte sich aber sinnvollerweise an den tatsächlichen physikalischen Gegebenheiten orientieren. Ist beispielsweise der Multiport A eine Energiequelle und der Multport B eine Energiesenke, so entspricht die Richtung des Leistungsbonds der physikalischen Richtung des Energieflusses.

Um aus einem Bondgraphen eine Zustandsraumdarstellung ableiten zu können, die in der Regel für eine computergestützte Simulation des Systems benötigt wird, ist als weitere Information im Bondgraphen die Kausalität der Leistungsbonds erforderlich. Dazu wird mit einem kurzen Querstrich am Anfang oder am Ende des Bonds die Richtung des Efforts in diesem Bond gekennzeichnet. Die Kennzeichnung der Kausalität ist dabei nicht willkürlich, sondern erfolgt nach den weiter unten beschriebenen Regeln. Die Kausalität legt fest, welche der beiden Leistungsvariablen die unabhängige und welche die abhängige Variable darstellen.

Das Konzept des Bondgraphen wurde von dem amerikanischen Professor Henry Paynter am MIT entwickelt^[4] und von seinen Schülern weitergeführt^[5].

1. ↑ Als Domänen werden in der Physik und Technik unterschiedliche Fachgebiete wie Mechanik, Elektrotechnik, Hydraulik, Magnetismus, Thermodynamik usw. bezeichnet. Multi-Domänen Systeme sind Systeme, die Subsysteme unterschiedlicher Domänen enthalten.
2. ↑ Kante in einem Bondgraphen, über die Leistung in relevantem Ausmaß Leistung übertragen wird.
3. ↑ Beim Halbpfeil wird nur die eine Hälfte der Pfeilspitze in unterschiedlichen Stilen gezeichnet.
4. ↑ Paynter, Henry M.: Analysis and Design of Engineering Systems. The M.I.T. Press. ISBN 0-262-16004-8.
5. ↑ Karnopp, Dean C.; Margolis, Donald L.; Rosenberg, Ronald C. (2012). System Dynamics. New Jersey: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-88908-4.