Cepstrum

El cepstrum (pronunciat /ˈkɛpstrəm/) d'un senyal és el resultat de calcular la Transformada de Fourier de l'espectre del senyal estudiat mesurat en escala logarítmica (dB). El nom cepstrum deriva d'invertir les quatre primeres lletres de "spectrum". El cepstrum és complex i, per tant, té part real i imaginària.

El cepstrum pot definir-se de les següents formes:

• verbalment: el cepstrum d'un senyal és la Transformada de Fourier del logaritme de la Transformada de Fourier del senyal estudiat. A vegades és anomenat com espectre de l'espectre.
• matemàticament: Cepstrum(s(t))= FT(log(FT(s(t)))+j2πm) (on m és l'enter requerit per a fer coincidir l'angle amb la part imaginària que ens dona la funció logaritme complex)
• algoritmicament: senyal → FT → log → ajust de la fase instantània → FT → cepstrum

La part real del cepstrum usa la funció algorítmica usada per a funcions reals. La part complexa del cepstrum utilitza la funció logarítmica definida per a valors complexos.

La part complexa del cepstrum conté informació sobre el valor i la fase inicial de l'espectre permetent la reconstrucció d'un senyal. La part real del cepstrum ens proporciona magnituds de l'espectre.

Altres textos indiquen que el procés per a calcular el cepstrum és FT → log → IFT, així, el cepstrum seria la "transformada inversa de Fourier del logaritme de l'espectre". Aquesta no és la definició que es va fer originalment però en l'actualitat és molt comú. Cal notar que en usar doblement la transformada de Fourier les propietats que s'aconsegueixen en els dos casos són equivalents.

Altres formes de calcular el cepstrum es basen en l'ús d'algoritmes d'aproximació de fase.

Les tècniques de processament d'un senyal en el domini del cepstre solen estar englobades sota els noms d'anàlisi de la quefrency o anàlisi cepstral.