Cepstrum

In teoria dei segnali, il cepstrum è il risultato della trasformata di Fourier applicata allo spettro in decibel di un segnale. Il suo nome deriva dal capovolgimento delle prime quattro lettere della parola "spectrum". È stato definito nel 1963 (Bogert et al.):

• verbalmente: il cepstrum di un segnale è la trasformata di Fourier del logaritmo della trasformata di Fourier del segnale. A volte viene chiamato lo spettro dello spettro.

• in formule:

${\displaystyle X(T)={\mathcal {F}}\left[\ln \left({\mathcal {F}}\left[x(t)\right]\right)+i2m\pi \right]}$

dove x è il segnale, X il cepstrum, e ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ indica la trasformata di Fourier.

• algoritmicamente: segnale → trasformata di Fourier (FT)→ logaritmo → fase istantanea → trasformata di Fourier → cepstrum

Molti testi definiscono il processo come:

${\displaystyle X(T)={\mathcal {F}}^{-1}\left[\ln \left({\mathcal {F}}\left[x(t)\right]\right)\right]}$

cioè il cepstrum è la trasformata inversa di Fourier del logaritmo dello spettro. Questa non è la definizione originale del primo articolo pubblicato sull'argomento, ma ha preso il sopravvento. Le operazioni sul cepstrum vengono chiamate analisi di quefrenza.