Curtosi

En la teoria de la probabilitat i estadística, la curtosi, del grec: κυρτός, kirtós; (corba) convexa, és la mesura de la forma i el grau d'apuntament d'una distribució de probabilitat. En altres paraules, la curtosi mesura si la distribució és apuntada o és aplanada posant el focus en la forma de les cues laterals.^[1][2] Per una mateixa variància, com més alta sigui la curtosi d'una distribució significarà que una part més gran dels successos s'esdevenen prop la mitjana i a les cues (cues més gruixudes).

La curtosi és el quart moment estandarditzat, definit com:

${\textstyle \operatorname {Kurt} [X]=\operatorname {E} \left[\left({\frac {X-\mu }{\sigma }}\right)^{4}\right]}$

on μ és la mitjana i σ és la desviació estàndard.^[3]

Sovint es fa servir, en comptes de la curtosi, l'excés de curtosi, que és la diferència entre la curtosi d'una distribució i la de la distribució normal, que és 3.^[4][5] En alguns contextos s'anomena curtosi l'excés de curtosi, cosa que pot portar a situacions ambigües.

Un distribució amb coeficient de curtosi al voltant del de la normal (excés de curtosi proper a 0) s'anomena mesocúrtica; una amb un excés de curtosi negatiu indica un pic baix i unes cues amples que aviat s'aprimen als costats, s'anomena platicúrtica; una amb excés de curtosi positiu indica un apuntament del pic i unes cues llargues i gruixudes i s'anomena leptocúrtica.^[6]

En finances s'utilitza com a indicador de la volatilitat que presenta la cotització d'un valor financer.