Doppelpendel

Das Doppelpendel ist ein beliebtes Modell zur Demonstration von chaotischen Prozessen. Es ist zugleich eines der einfachsten nichtlinearen Dynamischen Systeme, welches chaotisches Verhalten zeigt. An die Masse ${\displaystyle m_{1}}$ eines Pendels mit der Länge ${\displaystyle L_{1}}$ wird ein weiteres Pendel der Länge ${\displaystyle L_{2}}$ mit Masse ${\displaystyle m_{2}}$ gehängt. Die Herleitung der Bewegungsgleichung zum Berechnen der Bewegung des Doppelpendels lässt sich vereinfachen, wenn man starre, masselose Pendelstangen und Reibungsfreiheit annimmt.

Ein Merkmal eines chaotischen Systems ist, dass es Anfangsbedingungen ${\displaystyle x_{i}}$ gibt, sodass ein weiteres Experiment mit nahezu identischen Anfangsbedingungen ${\displaystyle x_{i}+\Delta x}$, die sich nur um eine infinitesimale Störung ${\displaystyle \Delta x}$ unterscheiden, nach kurzer Zeit ein anderes Verhalten zeigt. Diese sensible Abhängigkeit lässt sich durch Berechnen von Ljapunow-Exponenten der Trajektorien charakterisieren.