Back متعدد سطوح ثنوي Arabic Políedre dual Catalan Duální mnohostěn Czech Duale polyedre Danish Dual polyhedron English Poliedro conjugado Spanish Poliedro dual EU Dual d'un polyèdre French פאון דואלי HE Poliedro duale Italian
Duaalikappale eli duaalimonitahokas on avaruusgeometriassa monitahokkaaseen liittyvä toinen monitahokas, jonka kärjet vastaavat alkuperäisen monitahokkaan tahkoja ja jonka kärkiä toisiinsa yhdistävät särmät vastaavat toisen tahkoja toisistaan erottavia särmiä.[1] Jokaisen monitahokkaan duaalikappaleen duaalikappale on yhdenmuotoinen alkuperäisen monitahokkaan kanssa.
Duaalisuudessa monitahokkaan symmetria säilyy. Niinpä monilla monitahokkaiden luokilla, jotka on määritelty symmetriaominaisuuksiensa avulla, on duaalikappaleet, jotka myös kuuluvat samaan symmetrialuokkaan. Niinpä esimerkiksi jokaisen säännöllisen Platonin kappaleen duaalikappale on toinen Platonin kappale, ja myös tähdenmuotoisten Keplerin–Poinsot’n kappaleen duaalikappale on toinen Keplerin–Poinsot’n kappale. Platonin kappaleista yksinkertaisin, säännöllinen tetraedri, on itse itsensä duaalikappale. Jos monitahokas on isogonaalinen eli sen kaikki kärjet ovat yhteneviä, sen duaali on isoedrinen, eli sen kaikki tahkot ovat yhteneviä. Jos monitahokas on isotoksinen eli sen kaikki särmät ovat yhtä pitkät, sen duaali on myös isotoksinen.
Duaalisuus liittyy läheisesti resiprositeettiin ja polaarisuuteen. Nämä ovat geometrisia muunnoksia, jotka kuperaan monitahokkaaseen sovellettuina antavat tulokseksi sen duaalikappaleen toisena kuperana monitahokkaana.
- ↑ Magnus Wenninger: ”Basic notions about stellation and duality”, Dual Models. Cambridge University Press, 1983. ISBN 0-521-54325-8