Epizykloide

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Eine Epizykloide (von altgriechisch ἐπί epí = auf und lateinisch cyclus bzw. altgr. κύκλος kýklos = Kreis) ist eine Rollkurve, die sich folgendermaßen beschreiben lässt: Auf der Außenseite eines gegebenen Kreises (Rastkreis) mit Radius ${\displaystyle R}$ rollt ein weiterer Kreis (Gangkreis) mit Radius ${\displaystyle r}$, ohne zu gleiten. Die Bahn, die ein mitrotierender Punkt auf dem Umfang des Gangkreises beschreibt, wird als Epizykloide bezeichnet.^[1][2] Die Bezeichnungen ${\displaystyle R}$ und ${\displaystyle r}$ sind nicht als Größenvergleich zu verstehen; es gibt auch Epizykloiden mit ${\displaystyle r>R}$. Die Epizykloide ist das Gegenstück zur Hypozykloide und ein Spezialfall der Epitrochoide. Ein verwandter Begriff ist die Zykloide, bei der ein Kreis auf einer Geraden rollt.

Epizykloiden sind blumenähnliche Kurven, die an Mandalas erinnern. Historisch spielten Epizykloiden eine wichtige Rolle in der Epizykeltheorie. Mit dieser Theorie versuchte man, die beobachteten Planeten-Bahnen mit teilweise eigentümlich anmutenden Schleifen zu erklären.

1. ↑ Ilʹja N. Bronštejn: Taschenbuch der Mathematik. 11., aktualisierte Auflage. Haan-Gruiten 2020, ISBN 978-3-8085-5792-1, S. 103. 
2. ↑ Eric W. Weisstein: Epicycloid. In: MathWorld (englisch).