Ergodisiteit

In wiskunde en fisika beteken die byvoeglike naamwoord ergodies eenvoudig dat 'n sisteem aan die ergodiese hipotese voldoen, of dat die sisteem in die studieveld van ergodiese teorie val.

'n Meer presiese wiskundige definisie is as volg:

Laat ${\displaystyle (X,\Sigma ,\mu )}$ 'n waarskynlikheidsruimte wees, en laat ${\displaystyle T:X\to X}$ 'n maatbehoudende transformasie wees, d.w.s.

${\displaystyle \mu \left(T^{-1}(E)\right)=\mu (E)}$ vir alle ${\displaystyle E\in \Sigma ,}$

sodat ${\displaystyle \mu }$ 'n onveranderlike mate onder ${\displaystyle T}$ is. ${\displaystyle T}$ word die ergodiese transformasie (met respek tot ${\displaystyle \mu }$) genoem, en ${\displaystyle \mu }$ word 'n ergodiese mate (met respek tot ${\displaystyle T}$) genoem as, wanneer ookal ${\displaystyle T(E)=E}$ vir een of ander ${\displaystyle E\in \Sigma }$, dit geld dat

${\displaystyle \mu (E)=0}$ of ${\displaystyle \mu (E)=1.}$

M.a.w., ${\displaystyle T}$ neem "amper alle versamelings heeltemal oor die ruimte". Die enigste versamelings wat dit "nie skuif nie" is sommige versamelings met 'n mate van nul en versamelings wat amper die hele ruimte bevat.

Die versameling van waarskynlikheidsmates op ${\displaystyle X}$ wat ergodies is met respek tot ${\displaystyle T}$ word somtyds aangedui deur ${\displaystyle E_{T}(X)}$.