Exponentialavbildning

I Riemanngeometri är en exponentialavbildning en avbildning från en delmängd av ett tangentrum T_pM till en Riemannmångfald M till M själv. För varje v ∈ T_pM finns en unik geodet γ_v sådan att tangentvektorn γ′_v(0) = v. Den motsvarande exponentiella avbildningen kan då definieras som exp_p(v) = γ_v(1). Denna avbildning avbildar en begränsad omgivning av 0 ∈ T_pM på en omgivning i mångfalden av punkten p. Eftersom avbildningen definieras genom en ordinär differentialekvation (ODE) så baseras existensen av exponentialavbildningen på satser som rör lösningar av ODE:er, vilka enbart garanterar lokalt defierade lösningar i de flesta fall.