Hafaledd

Hafaledd, oddi mewn i fathemateg, yw'r berthynas rhwng dau faint. Yn gyffredinol, dyma'r berthynas rhwng dau fynegiad sy'n hawlio fod gan y meintiau hyn yr un gwerth, neu fod y mynegiannau'n cynrychioli yr un gwrthrych mathemategol.

Caiff yr hafaledd rhwng A a B ei nodi gan A = B, neu mewn iaith bob dydd, "Mae A yn hafal i B" e.e. "Mae dwy afal a dwy afal arall yr un peth (yn hafal) a phedair afal". Gelwir y nodiant mathemategol "=" yn "hafalnod".

Er enghraifft:

• mae ${\displaystyle x=y}$ yn golygu fod x a y yn dynodi yr un gwrthrych.^[1]
• golyga ${\displaystyle (x+1)^{2}=x^{2}+2x+1}$ y canlynol: os yw x yn dynodi unrhyw rif, yna mae gan y ddau fynegiad yr un gwerth.
• mae ${\displaystyle \{x|P(x)\}=\{x|Q(x)\}}$ os a dim ond os yw ${\displaystyle P(x)\Leftrightarrow Q(x).}$ Mae'r honiad hwn yn golygu: os yw'r elfennau sy'n bodloni'r priodwedd (neu eiddo) ${\displaystyle P(x)}$ yr un fath a'r elfennau sy'n bodloni ${\displaystyle Q(x),}$ yna mae'r ddau ddefnydd o'r nodiant yn diffinio'r un set. Mynegir y briodwedd hon, yn aml, fel hyn: "Mae dwy set sydd gyda'r un elfennau yn hafal". Dyma un o wirebau'r ddamcaniaeth setiau ac fe'i gelwir yn "wireb yr estynoldeb" (axiom of extensionality).^[2]

1. ↑ Rosser 2008, t. 163.
2. ↑ Lévy 2002, tt. 13, 358. Mac Lane & Birkhoff 1999, t. 2. Mendelson 1964, t. 5.