Isometrie

Eine Isometrie (griechisch Ισομετρία Isometría: gleiches Maß, Längengleichheit, Längentreue^[1]) ist in der Mathematik eine Abbildung, die zwei metrische Räume aufeinander abbildet und dabei die Metrik (Abstand, Distanz) erhält. Das heißt, der Abstand zweier Bildpunkte ist gleich groß wie der der Urbildpunkte.

In der euklidischen und der synthetischen Geometrie werden speziell solche Isometrien betrachtet, die zugleich geometrische Abbildungen für die betrachteten Räume sind. Meist spricht man dann von einer abstandserhaltenden, längentreuen oder auch isometrischen Abbildung, und wenn die geforderten Zusatzeigenschaften aus dem Zusammenhang klar sind, einfach von einer Isometrie.

Davon abweichend versteht man in der riemannschen Geometrie unter einer Isometrie eine Abbildung, die die riemannsche Metrik erhält, und damit nur die Längen von Vektoren und die Längen von Kurven. Eine solche Abbildung braucht nicht die Abstände zwischen zwei Punkten zu erhalten.

1. ↑ Wissenschaftlicher Rat der Dudenredaktion (Hrsg.): Duden. Das große Fremdwörterbuch. 4., aktualisierte Auflage. Dudenverlag, Mannheim / Leipzig / Wien / Zürich 2007, ISBN 978-3-411-04164-0, S. 659.