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Lagrangien
Pour les articles homonymes, voir Lagrangien (homonymie).
En physique, le lagrangien d'un système dynamique est une fonction des variables dynamiques qui permettent d'écrire de manière concise les équations du mouvement du système. Son nom vient de Joseph-Louis Lagrange, qui a établi les principes du procédé (à partir de 1788). Auparavant, la mécanique dite newtonienne était le formalisme dominant, basé sur le concept de force ; le formalisme de Lagrange est basé sur les énergies (cinétique et potentielle) ; il facilite l'étude de la dynamique des systèmes soumis à des contraintes (voir par exemple le cas du brachistochrone) ; pour les systèmes décrits par les équations de Newton, celles-ci se déduisent du formalisme lagrangien (voir infra). Au XIXe, W.R.Hamilton reformulera les équations de Lagrange, sous une forme qui s'avérera très adaptée à la mécanique quantique[1].
Le concept de lagrangien a pris une importance fondamentale en physique classique[2] (voir la page équations de Lagrange) et quantique[3] (voir la page lagrangien en théorie des champs) comme base du principe de moindre action ; le théorème d'E. Noether établit le lien entre les symétries du lagrangien d'un système et les grandeurs physiques conservées[4].
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<ref>incorrecte : aucun texte n’a été fourni pour les références nommées:2 - Lev Davidovič Landau, Evgenij Mihailovič Lifšic et Sergeï Medvedev, Théorie des champs, Éd. Mir Ellipses, coll. « Physique théorique », (ISBN 978-2-7298-9403-0)
- Jean-Pierre Derendinger, Théorie quantique des champs, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, (ISBN 978-2-88074-491-5)
- Gérard Serra et Marc Ménétrier, « Les théorèmes de Noether », Bulletin de l'Union des professeurs de physique et de chimie, vol. 103, , p. 549-561 (lire en ligne [PDF])
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