Multivector

En álgebra multilineal, un multivector, a veces también denominado número de Clifford o multor,^[1]​ es un elemento del álgebra exterior Λ(V)) de un espacio vectorial V. Esta álgebra es graduada, asociativa y alterna, y consiste en combinaciones lineales de k-vectores simples^[2]​ (también conocidos como k-vectores descomponibles^[3]​ o k-cuchillas) de la forma

${\displaystyle v_{1}\wedge \cdots \wedge v_{k}}$

donde ${\displaystyle v_{1},\ldots ,v_{k}}$ pertenecen a V.

Un k-vector es una combinación lineal que es homogénea de grado k (todos los términos son k-cuchillas con el mismo k). Dependiendo de los autores, un multivector también puede ser un k-vector o cualquier elemento del álgebra exterior (cualquier combinación lineal de k-cuchillas con valores potencialmente diferentes de k).^[4]​

En geometría diferencial, un k-vector es un vector en el álgebra exterior del espacio vectorial tangente; es decir, es un tensor antisimétrico obtenido tomando combinaciones lineales del producto exterior de k vectores tangentes, para algún número entero k ≥ 0. Una k-forma diferencial es un k-vector en el álgebra exterior del dual del espacio tangente, que también es dual del álgebra exterior del espacio tangente.

Para k= 0, 1, 2 y 3, los k-vectores a menudo se denominan respectivamente escalares, vectores, bivectores y trivectores; que son respectivamente duales a 0-formas, 1-formas, 2-formas y 3-formas.^[5]​^[6]​

1. ↑ John Snygg (2012), A New Approach to Differential Geometry Using Clifford’s Geometric Algebra, Birkhäuser, p. 5 §2.12
2. ↑ Error en la cita: Etiqueta <ref> no válida; no se ha definido el contenido de las referencias llamadas Flanders
3. ↑ Wendell Fleming (1977) [1965] Functions of Several Variables, section 7.5 Multivectors, page 295, ISBN 978-1-4684-9461-7
4. ↑ Élie Cartan, The theory of spinors, p. 16, considers only homogeneous vectors, particularly simple ones, referring to them as "multivectors" (collectively) or p-vectors (specifically).
5. ↑ William M Pezzaglia Jr. (1992). «Clifford algebra derivation of the characteristic hypersurfaces of Maxwell's equations». En Julian Ławrynowicz, ed. Deformations of mathematical structures II. Springer. p. 131 ff. ISBN 0-7923-2576-1. «Hence in 3D we associate the alternate terms of pseudovector for bivector, and pseudoscalar for the trivector». 
6. ↑ Baylis (1994). Theoretical methods in the physical sciences: an introduction to problem solving using Maple V. Birkhäuser. p. 234, see footnote. ISBN 0-8176-3715-X.