Niz

Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Ovom članku potrebna je jezička standardizacija, preuređivanje ili reorganizacija. Pogledajte kako poboljšati članak, kliknite na link uredi i doradite članak vodeći računa o jezičkim i stilskim standardima Wikipedije. Ako niste sigurni kako bi članak trebao izgledati, pogledajte neke od dobrih članaka.

Funkciju ${\displaystyle f:\mathbf {N} \longrightarrow R}$ kojoj je domen skup prirodnih brojeva ${\displaystyle \mathbf {N} }$, a kodomena ma koji dati skup ${\displaystyle R}$ nazivamo brojni niz (slog) i označavamo sa ${\displaystyle a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n},\ldots }$, odnosno sa ${\displaystyle a(1),a(2),\ldots ,a(n),\ldots }$.

U matematičkoj literaturi se za označavanje navedenog niza često koriste i oznake ${\displaystyle \{a_{n}\}_{n\in \mathbf {N} }}$ odnosno ${\displaystyle \{a_{n}\}_{n=1}^{\infty }}$.

Element ${\displaystyle a(n)}$ (tj. ${\displaystyle a_{n}}$) nazivamo n-ti ili opći član niza, a element ${\displaystyle a_{1}}$ prvi član niza.

Ako je domen funkcije ${\displaystyle f}$ konačan podskup skupa ${\displaystyle \mathbf {N} }$, onda za niz ${\displaystyle \{a_{n}\}=a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}}$ kažemo da je konačan, i označavamo ga sa ${\displaystyle \{a_{k}\}_{k=1}^{n}}$.

Broj elemenata datog niza ne mora se podudarati sa brojem elemenata kodomena pripadajuće funkcije.

Primjer

• Funkcija ${\displaystyle a:\mathbf {N} \longrightarrow R}$ data sa ${\displaystyle a_{n}=a(n)=3^{n}}$ za ${\displaystyle \forall (n\in \mathbf {N} )}$ određuje niz

${\displaystyle 3,3^{2},3^{3},3^{4},3^{5},\ldots }$

• Niz ${\displaystyle \{a_{n}\}}$ zadan formulom ${\displaystyle a_{n}={\frac {1}{2}}[5+(-1)^{n}]}$ za ${\displaystyle \forall (n\in \mathbf {N} )}$, tj. ${\displaystyle a_{n}=\left\{{\begin{array}{cc}3&{\mbox{ako je n paran}}\\2&{\mbox{ako je n neparan}}\end{array}}\right.}$ glasi ${\displaystyle 2,3,2,3,2,3,\ldots }$

Očigledno je ovaj niz beskonačan, ali je njegov rang ${\displaystyle R}$ konačan skup ${\displaystyle \{2,3\}}$.