Permutoedru

În matematică permutoedrul de ordinul n este un politop (n−1)-dimensional conținut într-un spațiu n-dimensional. Coordonatele vârfurilor sale (vârfuri etichetate în imaginea din dreapta) sunt permutări ale primelor n numere naturale. Laturile identifică cele mai scurte drumuri posibile (ansambluri de transpoziții) care leagă două vârfuri (permutări). Două permutări legate printr-o latură diferă doar în două locuri (o transpunere), iar numerele de pe aceste locuri sunt vecine (diferă ca valoare cu 1).

Imaginea din dreapta arată permutoedrul de ordinul 4, care este octaedrul trunchiat. Vârfurile sale sunt cele 24 de permutări ale lui (1, 2, 3, 4). Laturile paralele au aceeași culoare. Cele 6 culori ale laturilor corespund celor 6 posibile transpoziții a 4 elemente, adică indică în ce două locuri diferă permutările conectate. (De exemplu, latorile roșii conectează permutări care diferă în ultimele două locuri.)

Deși terminația -edru dă impresia că permutoedrul ar fi un poliedru, adică o figură geometrică tridimensională, el este de fapt un politop.