Pisotgetal

Een pisotgetal of pisot-vijayaraghavan-getal is een positief algebraïsch geheel getal ${\displaystyle \alpha }$, groter dan 1, waarvan de absolute waarden van alle geconjugeerde elementen (dit zijn alle andere wortels van de minimale polynoom van ${\displaystyle \alpha }$) kleiner zijn dan 1. Anders gezegd: alle geconjugeerde elementen van ${\displaystyle \alpha }$ liggen binnen de eenheidscirkel.

Er zijn oneindig veel pisotgetallen. De verzameling van alle pisotgetallen wordt traditioneel aangeduid als ${\displaystyle S}$.

Pisotgetallen zijn genoemd naar de Franse wiskundige Charles Pisot (1910-1984), die deze getallen in 1938 in zijn proefschrift en later verder heeft onderzocht, evenals de Indiër Tirukkannapuram Vijayaraghavan (1902-1955). Raphaël Salem heeft de naam pisotgetal in 1943 bedacht. Pisot was niet de eerste ontdekker van de getallen. Axel Thue en later Godfrey Harold Hardy hadden er al bij hun studie over diofantische benaderingen nagedacht.

Indien minstens een geconjugeerd element van ${\displaystyle \alpha }$ gelijk is aan 1 en de andere kleiner dan 1, dan is ${\displaystyle \alpha }$ een salemgetal. De verzameling van salemgetallen wordt traditioneel als ${\displaystyle T}$ aangeduid.