Zero-insieme

In matematica, uno zero-insieme di una funzione è l'insieme formato dai punti in cui la funzione assume valore nullo. Più precisamente, data una funzione ${\displaystyle f:X\rightarrow G}$, dove ${\displaystyle G}$ è un gruppo additivo, lo zero insieme di ${\displaystyle f}$ è la controimmagine dell'elemento neutro:

${\displaystyle Z(f)=f^{-1}(0)\subseteq X}$

I punti dello zero insieme corrispondono alle radici dell'equazione ${\displaystyle f(x)=0}$; l'insieme complementare di uno zero insieme è detto cozero-insieme, e corrisponde ai punti in cui la funzione assume valore non nullo. Gli zero insiemi sono utilizzati in molti settori della geometria e della topologia; a seconda dell'ambito di applicazione, vengono considerati in relazione a diversi tipi di funzione.

Solitamente l'insieme zero di una trasformazione lineare è detto nucleo.