Rationale Zahl

E razionali Zaal isch e reelli Zaal, wo as Verheltnis (latiin. ratio) vo zwäi ganze Zaale cha daargstellt wärde.

D Mängi vo alle razionale Zaale wird mit em Formelzäiche ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ (vo „Kwoziänt“) bezäichnet. Sie umfasst alli Zaale, wo mä as Bruch cha daarstelle, wo im Zeler wie im Nenner ganzi Zaale het. Die genaui mathematischi Definizion basiert uf Ekwiwalänzklasse vo Baar vo ganze Zaale. De razionale Zaale säit mä – bsundrigs in dr Schuel – au Bruchzaale, wäärend dr Usdruck Bruch (Dezimalbruch, Binärbruch, gwöönlige Bruch, gmischte Bruch ...) für bestimmti Schriibwiise von ere razionale Zaal verwändet wird.

Die ganze Zaale ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ si in de razionale Zaalen enthalte: in dr Mängi vo de razionale Zaale git s e Däilmängi, wo zu ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ isomorf isch. Das gseet mä, wemm mä ${\displaystyle z\in \mathbb {Z} }$ as dr Bruch ${\displaystyle z/1}$ daarstellt.

Die razionale Zaale ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ bilde e starre^[1] Körper. ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ isch dr chlinst Däilkörper vom Körper ${\displaystyle \mathbb {R} }$ vo de reelle Zaale, also si Primkörper.

E reelli Zaal isch genau denn razional, wenn si algebraisch im erste Grad isch. Die razionale Zaale si also e Däilmängi vo de algebraische Zaale ${\displaystyle \mathbb {A} }$.

1. ↑ Albrecht Beutelspacher: Lineare Algebra. 7. Auflage. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden 2010, ISBN 978-3-528-66508-1, S. 40–41.