Linearna algebra

Linearna algebra je grana matematike koja se bavi linearnim jednačinama kao što je:

${\displaystyle a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}=b,}$

linearnim preslikavanjen kao što je:

${\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})\mapsto a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n},}$

i njihovim prikazom u vektorskim prostorima i uz pomoć matrica.^[1][2][3]

Linearna algebra je centralna u gotovo svim oblastima matematike. Na primjer, linearna algebra je fundamentalna u modernim prezentacijama geometrije, uključujući definisanje osnovnih objekata kao što su prave, ravni i rotacije. Funkcionalna analiza, grana matematičke analize, također se može posmatrati kao primjena linearne algebre na prostore funkcija.

Linearna algebra se također koristi u većini nauka i oblasti inženjerstva, jer omogućava modeliranje mnogih prirodnih fenomena i efikasno računanje s takvim modelima. Za nelinearne sisteme, koji ne mogu biti modelirani s linearnom algebrom, često se koristi za rad s aproksimacijama prvog reda, koristeći činjenicu da je diferencijal multivarijantne funkcije u tački linearno preslikavanje koje najbolje aproksimira tu funkciju u blizini te tačke.

1. ^ Banerjee, Sudipto; Roy, Anindya (2014). Linear Algebra and Matrix Analysis for Statistics. Texts in Statistical Science (1st izd.). Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-1420095388.
2. ^ Strang, Gilbert (19. 7. 2005). Linear Algebra and Its Applications (4th izd.). Brooks Cole. ISBN 978-0-03-010567-8.
3. ^ Weisstein, Eric. "Linear Algebra". MathWorld. Wolfram. Pristupljeno 16. 4. 2012.