Estabilitat de Liapunov

Equacions diferencials
Història de les equacions diferencials Cronologia de les equacions diferencials
Àmbits Ciències Naturals  · Enginyeria Astronomia  · Física  · Química  · Biologia  · Geologia Matemàtiques Aplicades Mecànica dels medis continus  · Teoria del caos  · Dinàmica de sistemes Ciències Socials Economia  · Dinàmica de poblacions
Classificació Tipus Ordinària  · En derivades parcials  · Diferencial-Algebraica
Conceptes generals Teorema de Picard-Lindelöf  · Wronskià  · Retrat de fase  · Espai de fases Estabilitat: asimptòtica / exponencial / de Lyapunov Taxa de convergència  · Integració numèrica  · Delta de Dirac
Mètodes de resolució Mètode de les característiques  · Mètode d'Euler  · Diferències finites  · Elements finits  · Volums finits  · Mètode de Galerkin  · Factor d'integració  · Transformada integral  · Teoria de la pertorbació  · Runge-Kutta  · Separació de variables  · Coeficient indeterminats
Científics Isaac Newton  · Leonhard Euler  · Émile Picard  · Józef Maria Hoene-Wroński  · Ernst Lindelöf  · Rudolf Lipschitz  · Augustin-Louis Cauchy  · John Crank  · Phyllis Nicolson  · Carle David Tolmé Runge  · Martin Wilhelm Kutta

Es poden discutir diversos tipus d'estabilitat per a les solucions d'equacions diferencials o d'equacions de diferència que descriuen sistemes dinàmics. El tipus més important és el que fa referència a l'estabilitat de les solucions prop d'un punt d'equilibri. Això pot ser discutit per la teoria d'Aleksandr Lyapunov. En termes senzills, si les solucions que comencen prop d'un punt d'equilibri ${\displaystyle x_{e}}$ romanen a prop de ${\displaystyle x_{e}}$ per sempre, llavors ${\displaystyle x_{e}}$ és estable Lyapunov. Més fortament, si ${\displaystyle x_{e}}$ Lyapunov és estable i totes les solucions que comencen a prop de ${\displaystyle x_{e}}$ convergeixen a ${\displaystyle x_{e}}$, es diu que és asimptòticament estable (vegeu anàlisi asimptòtica). La noció d'estabilitat exponencial garanteix una taxa mínima de decadència, és a dir, una estimació de la rapidesa amb què convergeixen les solucions. La idea de l'estabilitat de Lyapunov es pot estendre a varietats de dimensions infinites, on es coneix com a estabilitat estructural, que es refereix al comportament de solucions diferents però "a prop" d'equacions diferencials. L'estabilitat d'entrada a estat (ISS) aplica les nocions de Lyapunov als sistemes amb entrades.