Tensor

En matemàtiques, un tensor és un objecte algebraic que descriu una relació multilineal entre conjunts d'objectes algebraics relacionats amb un espai vectorial. Els tensors poden mapejar entre diferents objectes, com ara vectors, escalars i fins i tot altres tensors. Hi ha molts tipus de tensors, inclosos els escalars i els vectors (que són els tensors més simples), vectors duals, mapes multilineals entre espais vectorials i fins i tot algunes operacions com el producte de punts. Els tensors es defineixen com independents de qualsevol base, tot i que sovint se'ls fa referència pels seus components en una base relacionada amb un sistema de coordenades particular; Aquests components formen una matriu, que es pot considerar com una matriu d'alta dimensió.

Els tensors han guanyat importància en física ja que proporcionen un marc matemàtic concís per formular i solucionar problemes matemàtics en àrees com la mecànica (tensió, elasticitat, en mecànica dels fluids, moment d'inèrcia…) l'electrodinàmica clàssica (tensor electromagnètic, tensor de tensions de Maxwell, permitivitat, susceptibilitat magnètica…) o la relativitat general (tensor d'energia-moment, tensor de curvatura…) entre d'altres camps. En les seves aplicacions, és habitual estudiar situacions en què hi ha un tensor diferent en cada punt d'un objecte; per exemple la tensió en un objecte pot variar d'un lloc a un altre. Això dona lloc al concepte de camp tensorial. En algunes àrees, els camps tensorials són tan ubics que s'anomenen simplement "tensors".

Tullio Levi-Civita i Gregorio Ricci-Curbastro van popularitzar els tensors l'any 1900, seguint l'obra prèvia de Bernhard Riemann i d'Elwin Bruno Christoffel i altres, com a part del càlcul diferencial absolut. El concepte va permetre una formulació alternativa de la geometria diferencial instrínsica d'una varietat en la forma de tensor de curvatura de Riemann.^[1]