Cysonyn

Cysonyn

Math	operand
Y gwrthwyneb	newidyn

Mewn mathemateg, mae'r ansoddair cysonyn (ll. 'cysonion') yn ddisgrifiad o rywbeth nad yw'n amrywio. Tarddiad y gair yw 'cyson', sy'n fathiad uniongyrchol o'r Lladin consonus. Yn Llyfr Du Caerfyrddin (13g) y cofnodir y gair 'cyson' yn gyntaf, ond mae 'cysonyn' gryn dipyn yn ddiweddarach. Y gair cyferbyniol iddo yw 'newidyn'.

Mae ganddo, felly, ddau ystyr gwahanol:

1. Gall gyfeirio at rif sefydlog sydd wedi'i ddiffinio'n dda neu wrthrych mathemategol arall. Defnyddir y term 'cyson mathemategol' (a 'chysonyn ffisegol') weithiau i wahaniaethu rhwng yr ystyr hwn â'r un sy'n dilyn:

2. Gall cyson hefyd gyfeirio at ffwythiant (neu swyddogaeth) cysonyn, neu ei werth (mae'n nodi'n digwydd yn aml). Cynrychiolir cysonyn o'r fath yn aml gan newidyn nad yw'n dibynnu ar y prif newidyn/au yn y broblem a astudir. Mae hyn yn wir, er enghraifft, am gysonyn integreiddiol sy'n gysonyn ffwythiannol, fympwyol (nid yw'n dibynnu ar y newidyn integreiddiol) wedi'i ychwanegu at anneilliad (antitiderivative) penodol i gael yr holl anneilliadau o'r ffwythiant a roddir.

Er enghraifft, mae ffwythiant cwadratig cyffredinol yn cael ei ysgrifennu'n aml fel:

${\displaystyle ax^{2}+bx+c\,,}$

ble mae a, b ac c yn gysonion (neu'n baramedrau), ond lle mae x yn newidyn, sy'n gweithredu fel dalfan (placeholder) i'r ymresymiad o'r ffwythiant a astudir.

Ffordd fwy eglur i ddynodi'r swyddogaeth hon yw:

${\displaystyle x\mapsto ax^{2}+bx+c\,,}$

sy'n gwneud statws y ffwythiant-ymresymiad o x yn glir, a thrwy hynny daw statws cyson a, b ac c yn gliriach. Yn yr enghraifft hon, a, b ac c yw cyfernod (coefficient) y polynomial. Gan fod c yn digwydd mewn ymadrodd nad yw'n cynnwys x, gelwir hyn yn "derm cyson y polynomial" a gellir ei ystyried fel cyfernod x0; mae unrhyw derm polynomialaidd neu fynegiant gradd sero yn gysonyn.^[1]:18

1. ↑ Foerster, Paul A. (2006). Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition (arg. Classics). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 0-13-165711-9.