Hafaliad llinol

Math o hafaliad mathemategol yw hafaliad llinol^[1] neu hafaliad llinell.^[2]

Enghraifft:

${\displaystyle a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}+b=0,}$

lle mae ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$ yn newidynnau, yn anhysbysion neu'n amhenderfynedig (unknowns or indeterminate)^[3], a

${\displaystyle b,a_{1},\ldots ,a_{n}}$ yw'r cyfernodau, sydd fel arfer yn rhifau real. Gellir ystyried y cyfernodau'n baramedrau'r hafaliad a gellir eu datgan yn fynegiadau mympwyol, wedi'u cyfyngu i beidio a chynnwys unrhyw newidyn. I gynhyrchu hafaliad call gyda gwerthoedd di-sero ${\displaystyle b,}$ ni all y cyfernodau i gyd fod yn sero.

O ran yr algebra, gellir cael hafaliad llinol gan wneud sero yn bolynomial llinol dros rhai meysydd mathemategol, lle deillia'r cyfernodau, ac ni ddylai hynny gynnwys symbolau ar gyfer yr amhenderfynedig.

Mae'r achos o un newidyn yn hynod bwysig, ac yn aml at un newidyn yn unig mae'r term "hafaliad llinol" yn cyfeirio.

Mae pob pâr o rifau sy'n ddatrysiadau o hafaliad llinol mewn dau newidyn yn ffurfio llinell yn y plân Ewclidaidd, a gall pob llinell gael ei ddiffinio fel datrysiadau'r hafaliad llinol. Dyma darddiad y term "llinol". Yn fwy cyffredinol, mae datrysiadau'r hafaliad llinol gyda newidynnau n yn ffurfio uwch-blân (hyperplane) (o ddimensiwn n – 1) yn y gofod Ewclidaidd o ddimensiwn n.^[4]

1. ↑ geiriadur.bangor.ac.uk; Daw'r term hwn (Hafaliad llinol) o Eiriadur Bangor, Prifysgol Bangor. Adalwyd 9 Rhagfyr 2018.
2. ↑ www.bbc.com/bitesize; Daw'r term hwn (Hafaliad llinell) o wefan Bitesize, BBC.] Adalwyd 9 Rhagfyr 2018.
3. ↑ geiriadur.bangor.ac.uk; daw holl dermau'r erthygl hon o Eiriadur Bangor, Prifysgol Bangor. Adalwyd 9 Rhagfyr 2018.
4. ↑ Barnett, Ziegler & Byleen 2008, pg. 15