Mathemateg

Mathemateg

Rhif cymhlyg
Enghraifft o'r canlynol	disgyblaeth academaidd, pwnc gradd, mathematical term
Math	gwyddoniaeth naturiol
Rhan o	Gwyddoniaeth, technoleg, peirianneg a mathemateg, gwyddoniaeth ffurfiol, union wyddoniaeth
Yn cynnwys	damcaniaeth rhifau, geometreg, algebra, theori categori, damcaniaeth setiau, ystadegaeth, damcaniaeth tebygolrwydd, topoleg, dadansoddiad mathemategol, cyfuniadeg, rhesymeg mathemateg, rhifyddeg
Enw brodorol	μᾰθημᾰτικά
Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia

Astudiaeth o niferoedd a rhifau ydy Mathemateg, ynghyd â strwythur, gofod a lle, newid (Calcwlws), a nifer o israniadau eraill. Nid oes iddo ddiffiniad perffaith, safonol, fodd bynnag.^{[1][2][3][3][4][5][6][7]}

Gellir gweld mathemateg fel estyniad o iaith, ar lafar neu'n ysgrifenedig, gyda geirfa a chystrawen trachywir tu hwnt, ar gyfer disgrifio ac archwilio perthnasedd materol a chysyniadol. Mae hefyd yn ymchwil i batrymau ac mae'n cyrraedd canlyniad ac yn dod i gasgliad drwy brofion mathemategol.^[8][9]

Daw'r gair mathemateg o'r Groeg μάθημα (máthema) sy'n golygu "gwyddoniaeth, gwybodaeth, neu ddysg" a μαθηματικός (mathematicós) sy'n golygu "yn hoff o ddysgu". Yn Lladin a Saesneg hyd at oddeutu 1700, roedd y term yn cyfeirio at "seryddiaeth" a "sêr-ddewiniaeth", ond newid ystyr y gair rhwng 1500 a 1800. Mae hyn wedi achosi peth camgyfieithu e. e. pan rybuddiodd Awstin o Hippo (sef Sant Awgwstin) y dylai Cristnogion fod yn ddrwgdymus o mathematici (seryddwyr) gan nad oedd yn cyfeirio at ystyr fodern o'r gair o gwbwl.

Gellir rhannu mathemateg, yn fras, yn ddwy ran: mathemateg bur a mathemateg gymhwysol (yn cynnwys mecaneg, ystadegaeth a thebygolrwydd).

Rhaid cofio fod mathemateg yn rhan hanfodol o sawl astudiaeth arall e. e. ffiseg, bioleg, cemeg a chaiff ei ystyried yn "flociau adeiladu" hanfodol o fewn y pynciau hyn.

Mae'r rhan fwyaf o weithgaredd mathemategol yn cynnwys darganfod a phrofi priodweddau gwrthrychau haniaethol. Mae'r gwrthrychau hyn naill ai'n haniaethau o natur (fel rhifau naturiol a llinellau), neu, mewn mathemateg fodern, yn endidau haniaethol sy'n cael eu diffinio gan eu priodweddau sylfaenol, o'r enw axiomau. Mae prawf yn cynnwys olyniaeth o gymhwysiadau rhai rheolau i ganlyniadau y gwyddys amdanynt eisoes, gan gynnwys axiomau a rhai priodweddau sylfaenol sy'n cael eu hystyried yn wir fannau cychwynnol. Gelwir canlyniad prawf yn theorem. Yn groes i gyfreithiau ffiseg, fodd bynnag, nid yw dilysrwydd theorem yn dibynnu ar unrhyw arbrofi: dim ond ar gywirdeb yr ymresymu.

Defnyddir mathemateg yn helaeth mewn gwyddoniaeth, ar gyfer modelu ffenomenau. Mae hyn yn caniatáu tynnu rhagfynegiadau meintiol o ddeddfau'r arbrawf. Er enghraifft, gellir rhagweld symudiad y planedau gyda chywirdeb eitha uchel gan ddefnyddio deddf disgyrchiant Newton ynghyd â chyfrifiant mathemategol. Mae annibyniaeth gwirionedd mathemategol o unrhyw arbrawf yn awgrymu bod cywirdeb rhagfynegiadau o'r fath yn dibynnu ar ddigonolrwydd (adequacy) y model ar gyfer disgrifio'r realiti yn unig. Felly, pan fydd rhai rhagfynegiadau anghywir yn codi, mae hyn yn golygu bod yn rhaid gwella neu newid y model, nid bod mathemateg yn anghywir.

Felly mae mathemateg yn hanfodol mewn sawl maes, gan gynnwys gwyddoniaeth naturiol, peirianneg, meddygaeth, cyllid, gwyddoniaeth gyfrifiadurol a gwyddorau cymdeithasol. Mae rhai meysydd mathemateg, megis ystadegau a theori gêm, yn cael eu datblygu mewn perthynas uniongyrchol â'u cymwysiadau, ac yn aml maent wedi'u grwpio o dan yr enw "mathemateg gymhwysol". Datblygwyd meysydd mathemategol eraill yn annibynnol ar unrhyw gymhwysiad (ee mathemateg bur), ond yn aml darganfyddir cymwysiadau ymarferol yn nes ymlaen.^[10][11] Enghraifft ryfeddol yw'r broblem o ffactorio cyfanrif (integer factorization) sy'n mynd yn ôl i Euclid, nad oedd ganddo unrhyw gymwysiad ymarferol nes iddo gael ei ddefnyddio trwy'r cryptosystem RSA ar gyfer diogelwch cyfathrebu cyfrifiadurol.

Mae mathemateg wedi bod yn weithgaredd dynol mor bell yn ôl ag y mae cofnodion ysgrifenedig yn bodoli. Fodd bynnag, ymddangosodd y cysyniad o brawf, a'r trylwyredd mathemategol cysylltiedig gyntaf mewn mathemateg yng Ngwlad Groeg, yn fwyaf arbennig yn Elfennau Euclid.^[12] Datblygodd mathemateg ar gyflymder cymharol araf tan y Dadeni Dysg, pan ychwanegwyd algebra a chalcwlws anfeidrol at rifyddeg a geometreg fel prif feysydd mathemateg. Ers hynny mae'r rhyngweithio rhwng arloesi mathemategol a darganfyddiadau gwyddonol wedi arwain at gynnydd cyflym yn y gyfradd darganfyddiadau mathemategol. Ar ddiwedd y 19g, arweiniodd argyfwng sylfaenol mathemateg at systemateiddio'r dull axiomatig. Arweiniodd hyn, yn ei dro, at gynnydd dramatig yn nifer y meysydd mathemateg a'r meysydd lle gellir eu cymhwyso; tyst o hyn yw'r Dosbarthiad Pwnc Mathemateg (Mathematics Subject Classification), sy'n rhestru mwy na chwe deg maes mathemateg lefel gyntaf.

1. ↑ Mura, Robert (Dec 1993). "Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences". Educational Studies in Mathematics 25 (4): 375–385.
2. ↑ Tobies, Renate and Helmut Neunzert (2012). Iris Runge: A Life at the Crossroads of Mathematics, Science, and Industry. Springer. tt. 9. ISBN 3-0348-0229-3. It is first necessary to ask what is meant by mathematics in general. Illustrious scholars have debated this matter until they were blue in the face, and yet no consensus has been reached about whether mathematics is a natural science, a branch of the humanities, or an art form.
3. ↑ ^{3.0 3.1} "mathematics, n.". Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2012. Cyrchwyd 16 Mehefin 2012. The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis.
4. ↑ Kneebone, G.T. (1963). Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey. Dover. tt. 4. ISBN 0-486-41712-3. Mathematics ... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness.
5. ↑ LaTorre, Donald R., John W. Kenelly, Iris B. Reed, Laurel R. Carpenter, and Cynthia R Harris (2011). Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change. Cengage Learning. tt. 2. ISBN 1-4390-4957-2. Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change.CS1 maint: multiple names: authors list (link)
6. ↑ Ramana (2007). Applied Mathematics. Tata McGraw–Hill Education. t. 2.10. ISBN 0-07-066753-5. The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus.
7. ↑ Ziegler, Günter M. (2011). "What Is Mathematics?". An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research. Springer. tt. 7. ISBN 3-642-19532-6.
8. ↑ Gwall cyfeirio: Tag <ref> annilys; ni roddwyd testun ar gyfer 'ref' o'r enw future
9. ↑ Gwall cyfeirio: Tag <ref> annilys; ni roddwyd testun ar gyfer 'ref' o'r enw devlin
10. ↑ Peterson 2001.
11. ↑ Wigner, Eugene (1960). "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences". Communications on Pure and Applied Mathematics 13 (1): 1–14. Bibcode 1960CPAM...13....1W. doi:10.1002/cpa.3160130102. http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html.
12. ↑ Wise, David. "Eudoxus' Influence on Euclid's Elements with a close look at The Method of Exhaustion". jwilson.coe.uga.edu. Archifwyd o'r gwreiddiol ar June 1, 2019. Cyrchwyd 2019-10-26.