Rhif

Symbol mathemategol o wrthrych neu wrthrychau ydy rhif, a ddefnyddir i gyfri a mesur. Fe'i defnyddir hefyd fel label e.e. rhifau ffôn neu i archebu nwyddau drwy rif cyfresol (Saesneg: serial number). Dros y blynyddoedd mae'r hyn rydym yn ei dderbyn o dan y teitl "rhif" hefyd yn cynnwys 0 (sef sero) a rhifau negatif. Y rhan o fathemateg lle astudir rhifedd gan fwyaf ydy algebra.

Mae rhif yn wrthrych mathemategol a ddefnyddir i gyfrif, mesur a labelu. Yr enghreifftiau gwreiddiol yw'r rhifau naturiol 1, 2, 3, 4, ac ati.^[1] Gellir cynrychioli rhifau mewn iaith gyda geiriau "un, dau, tri..." . Yn fwy cyffredinol, gellir cynrychioli rhifau unigol gan symbolau, a elwir mewn mathemateg yn rhifolion; er enghraifft, mae "5" yn rhifolyn sy'n cynrychioli'r rhif pump. Gan mai dim ond nifer gymharol fach o symbolau y gellir eu cofio, trefnir rhifolion sylfaenol yn aml mewn system rifol, sy'n ffordd drefnus i gynrychioli unrhyw rif. Y system rifol fwyaf cyffredin yw'r system rifol Hindwaidd-Arabeg, sy'n defnyddio cyfuniad o ddeg symbol rhifol sylfaenol, o'r enw digidau.^[2][3] Yn ychwanegol at eu defnyddio wrth gyfrif a mesur, defnyddir rhifolion yn aml ar gyfer labeli (fel gyda rhifau ffôn), ar gyfer trefnu (fel gyda rhifau cyfresol), ac ar gyfer codau (fel gydag ISBNs). Mewn defnydd cyffredin, yr un yw rhifolyn a rhif. Mewn mathemateg, mae'r syniad o rif wedi'i ymestyn dros y canrifoedd i gynnwys 0,^[4] rhifau negyddol,^[5] rhifau cymarebol fel hanner ${\displaystyle \left({\tfrac {1}{2}}\right)}$, rhifau real fel ail isradd 2 ${\displaystyle \left({\sqrt {2}}\right)}$ a pei / π,^[6] a rhifau cymhlyg ^[7] sy'n ymestyn y rhifau real gyda bôn −1 (a'i gyfuniadau â rhifau real trwy adio neu dynnu ei luosrifau).^[5] Gwneir cyfrifiadau â rhifau gyda gweithrediadau rhifyddol, a'r mwyaf cyfarwydd yw adio, tynnu, lluosi, rhannu ac esbonydd. Gelwir eu hastudiaeth neu eu defnydd yn rhifyddeg, term a all hefyd gyfeirio at theori rhif, sef yr astudiaeth o briodweddau rhifau. Heblaw am eu defnydd ymarferol, mae gan rifau arwyddocâd diwylliannol ledled y byd.^[8][9] Er enghraifft, yng nghymdeithas y Gorllewin, mae'r rhif 13 yn aml yn cael ei ystyried yn anlwcus, a gall "miliwn" ddynodi "llawer" yn hytrach nag union faint.^[8] Er ei fod bellach yn cael ei ystyried yn ffugwyddoniaeth, roedd cred mewn arwyddocâd cyfriniol rhifau, a elwir yn rhifoleg, yn treiddio i feddwl hynafol a chanoloesol.^[10] Dylanwadodd rhifoleg yn fawr ar ddatblygiad mathemateg Gwlad Groeg, gan ysgogi ymchwilio i lawer o broblemau mewn theori rhif sy'n dal i fod o ddiddordeb heddiw.^[10] Yn ystod y 19g, dechreuodd mathemategwyr ddatblygu llawer o wahanol abstractions sy'n rhannu priodweddau penodol rhifau, ac efallai yn ehangu'r cysyniad. Ymhlith y cyntaf roedd y rhifau hypercomplex, sy'n cynnwys estyniadau neu addasiadau amrywiol i'r system rhifau cymhlyg. Mewn mathemateg fodern, mae systemau rhif (setiau) yn cael eu hystyried yn enghreifftiau arbennig o bwysig o gategorïau mwy cyffredinol fel modrwyau a maesydd, ac mae cymhwyso'r term "rhif" yn fater o gonfensiwn, heb arwyddocâd sylfaenol.^[11]

1. ↑ "number, n." (yn en-GB). OED Online (Oxford University Press). http://www.oed.com/view/Entry/129082. Adalwyd 2017-05-16.
2. ↑ "numeral, adj. and n.". OED Online (Oxford University Press). http://www.oed.com/view/Entry/129111.
3. ↑ In linguistics, a numeral can refer to a symbol like 5, but also to a word or a phrase that names a number, like "five hundred"; numerals include also other words representing numbers, like "dozen".
4. ↑ Matson, John. "The Origin of Zero". Scientific American (yn Saesneg). Archifwyd o'r gwreiddiol ar 2017-08-26. Cyrchwyd 2017-05-16.
5. ↑ ^{5.0 5.1} Hodgkin, Luke (2005-06-02). A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity (yn Saesneg). OUP Oxford. tt. 85–88. ISBN 978-0-19-152383-0. Cyrchwyd 2017-05-16.
6. ↑ T.K. Puttaswamy (2000), Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratan, eds., [The Accomplishments of Ancient Indian Mathematicians Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics], Springer, pp. 410–11, ISBN 1-4020-0260-2, The Accomplishments of Ancient Indian Mathematicians.
7. ↑ Descartes, René (1954), La Géométrie | The Geometry of René Descartes with a facsimile of the first edition, Dover Publications, ISBN 0-486-60068-8, https://archive.org/details/geometryofrenede00rend, adalwyd 20 April 2011
8. ↑ ^{8.0 8.1} Gilsdorf, Thomas E. Introduction to Cultural Mathematics: With Case Studies in the Otomies and Incas, John Wiley & Sons, Feb 24, 2012.
9. ↑ Restivo, S. Mathematics in Society and History, Springer Science & Business Media, Nov 30, 1992.
10. ↑ ^{10.0 10.1} Ore, Oystein. Number Theory and Its History, Courier Dover Publications.
11. ↑ Gouvea, Fernando Q. The Princeton Companion to Mathematics, Chapter II.1, "The Origins of Modern Mathematics"(Princeton University Press, 2008), p. 82. ISBN 978-0-691-11880-2.