Herons formel

Herons formel er en formel som Heron beskrev og anførte et bevis for: Den angiver arealet ${\displaystyle A}$ af en trekant med siderne ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ og ${\displaystyle c}$:

${\displaystyle A={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}$

hvor ${\displaystyle s}$ er trekantens halve omkreds, dvs.

${\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}}$

I specialtilfældet ${\displaystyle a=b=c}$ (ligesidet trekant), fås

${\displaystyle A={\sqrt {{\frac {3a}{2}}\cdot {\frac {a}{2}}\cdot {\frac {a}{2}}\cdot {\frac {a}{2}}}}={\frac {\sqrt {3}}{4}}\cdot a^{2}}$

i overensstemmelse med en beregning byggende på Pythagoras' læresætning.

Herons formel er et vigtigt teorem i plangeometrien. Skønt der kun indgår længder af linjestykker (ingen vinkler) i Herons formel, ville man i dag udlede den på basis af trigonometri; det er bemærkelsesværdigt at man på Herons tid kunne klare sig foruden.