Abelsche Gruppe

Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h. eine bestimmte Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, für die zusätzlich das Kommutativgesetz gilt.

Der mathematische Begriff abelsche Gruppe, auch kommutative Gruppe genannt, verallgemeinert das Rechnen mit Zahlen. Die Addition rationaler Zahlen und die Multiplikation rationaler Zahlen ${\displaystyle \neq 0}$ erfüllen eine Reihe gemeinsamer Gesetze. Diese Regeln kommen oft in Geometrie und Algebra vor. So zum Beispiel bei Verschiebungen, Drehungen der Ebene um einen Punkt, Addition von Funktionen. Ornamente in Kunst und Natur zeichnen die Spuren abelscher Gruppen.

Deswegen wird von der speziellen Bedeutung des Additionszeichens ${\displaystyle +}$ und des Multiplikationszeichens ${\displaystyle \cdot }$ abstrahiert und der Begriff der kommutativen oder abelschen Gruppe geschaffen. Der Name ist zu Ehren des norwegischen Mathematikers Niels Henrik Abel gewählt worden.