Auswahlsatz

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Der Auswahlsatz einer Stichprobe, auch Auswahl-, Inklusions-, Ziehungs- oder Einschlusswahrscheinlichkeit, selten Stichprobengewichte (engl. inclusion probability), gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine oder mehrere Elemente einer Grundgesamtheit in eine Zufallsstichprobe gelangen. Inklusionswahrscheinlichkeiten lassen sich nur für Zufallsstichproben berechnen.

Als Inklusionswahrscheinlichkeit 1. Ordnung ${\displaystyle \pi _{i}}$ wird die Wahrscheinlichkeit bezeichnet, dass das i-te Element der Grundgesamtheit in einer Stichprobe vom Umfang ${\displaystyle n}$ enthalten ist. Analog ist die Inklusionswahrscheinlichkeit 2. Ordnung ${\displaystyle \pi _{ij}}$ (mit ${\displaystyle i\neq j}$) die Wahrscheinlichkeit mit der das i-te und j-te Element in eine Stichprobe vom Umfang ${\displaystyle n}$ gelangen.

Bei einer uneingeschränkten oder einfachen Zufallstichprobe lassen sich die Inklusionswahrscheinlichkeiten direkt angeben. Bei komplexeren Stichprobenverfahren treten Designeffekte auf. Hier hat auch nicht jedes Element die gleiche Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe zu gelangen.