Conference-Matrix

Die Conference-Matrix, auch als C-Matrix bezeichnet, ist eine quadratische Matrix ${\displaystyle \mathbf {C} }$, welche auf der Hauptdiagonale den Wert 0 aufweist und in allen anderen Positionen nur die Werte +1 und −1 in der Form umfasst, sodass ${\displaystyle \mathbf {C} ^{T}\mathbf {C} }$ ein Vielfaches der Einheitsmatrix ${\displaystyle \mathbf {I} }$ darstellt. Das heißt, dass die C-Matrix der Ordnung ${\displaystyle n}$ der Gleichung:

${\displaystyle \mathbf {C} ^{T}\mathbf {C} =(n-1)\mathbf {I} \,}$

genügt. Daneben besteht noch eine weitere verallgemeinerte Definition, welche nur fordert, dass in jeder Zeile und Spalte einmalig das Element 0 vorkommen muss und die Position der 0 nicht auf die Hauptdiagonale eingeschränkt ist.^[1]

Conference-Matrizen werden unter anderem im Bereich der Auslegung von Konferenzschaltungen im Bereich von Telefonnetzen und deren schaltungstheoretische Beschreibung verwendet und wurden erstmals von Vitold Belevitch formuliert, welcher auch den Begriff prägte.^[2] Die Conference-Matrix dient dabei als Kriterium zur Ermittlung, ob eine ideale passive Konferenzschaltung bestehend nur aus idealen Übertragern theoretisch und ohne Verluste im Koppelnetzwerk zufolge Anpassungsglieder wie Abschlusswiderstände zur Anpassung unterschiedlicher Leitungswellenwiderstände für eine bestimmte Anzahl von Konferenzteilnehmer prinzipiell existieren kann. Weitere Anwendungen liegen im Bereich der Statistik und der elliptischen Geometrie.^[3][4]

1. ↑ Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen Gropp.
2. ↑ Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen Belev.
3. ↑ Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen Raghavarao.
4. ↑ Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen vL.