Das Buch der Beweise

Das BUCH der Beweise (englisch Proofs from THE BOOK) ist ein Buch der Mathematiker Martin Aigner und Günter M. Ziegler und versteht sich als eine Sammlung besonders eleganter mathematischer Beweise. Es wurde erstmals 1998 auf Englisch und 2002 auf Deutsch herausgegeben sowie in weiteren Sprachen veröffentlicht.

Das Buch ist dem Mathematiker Paul Erdős gewidmet und der Titel bezieht sich auf eine Idee von Erdős, dass es perfekte Beweise zu mathematischen Sätzen gibt, seine platonische Auffassung der Mathematik deutlich machend:

Erdős verwies in Vorträgen häufig scherzhaft auf „Das Buch“ (The Book), wobei eine der bekanntesten Aussagen ist, man brauche als Mathematiker zwar nicht an Gott zu glauben, jedoch sollte man an das Buch glauben (“You don’t have to believe in God, but you should believe in The Book”).^[3][4] Nach den Aussagen von Erdős’ engem Mitarbeiter Béla Bollobás nahm er die Idee allerdings nicht allzu ernst.^[5] Wenn er einem Mathematiker ein Kompliment für ein in seinen Augen besonders elegantes Theorem machen wollte, pflegte er zu sagen, der Beweis „würde geradeheraus aus dem Buch“ kommen (“It’s straight from the Book”).^[6]

Erdős beteiligte sich noch mit Notizen und Vorschlägen an den Ausarbeitungen, verstarb aber noch vor der Veröffentlichung des Buches.^[7]

Die Autoren bemühten sich, nur Beweise zu wählen, die mit den Kenntnissen des Mathematik-Grundstudiums verständlich sind.

Das Buch behandelt die fünf Bereiche Zahlentheorie, Geometrie, Analysis, Kombinatorik und Graphentheorie in 40 Kapiteln. Das Kusszahlenproblem (Problem der 13 Kugeln) wurde ab der zweiten Auflage weggelassen, da sich der Beweis, der einer Skizze von John Leech von 1956 folgte und diese zu vervollständigen suchte, als unvollständig erwies und der Versuch seiner Ergänzung als zu umfangreich.

1. ↑ Supreme Fascist ‚Oberster Faschist‘ ist eine von Erdős gerne benutzte Bezeichnung für Gott.
2. ↑ Erdős, zitiert in Paul Hoffman: The man who only loved numbers. 1998, S. 27.
3. ↑ Aigner, Ziegler im Vorwort von Das Buch der Beweise.
4. ↑ Paul Hoffman: The Man who only loved numbers. 1998, Kapitel 1 Straight from the Book.
5. ↑ “So he always used ‘The Book’ as a joke to enliven his lectures. It should not be taken seriously.”
   In: Béla Bollobás: Graphs Extremal and Random. (Memento vom 22. Juli 2012 im Internet Archive) Interview, Universität Singapur, 2007, PDF.
6. ↑ Hoffman: The Man who only loved numbers. S. 26.
7. ↑ Aigner, Ziegler, Vorwort zu Das Buch der Beweise.