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Dirichlet-Funktion

Graphische Darstellung der Dirichlet-Funktion, zwei parallele, scheinbar durchgezogene Linien. Die blaue (bzw. rote) Linie stellt die in den reellen Zahlen dicht liegenden rationalen (bzw. irrationalen) Zahlen dar. Der Graph enthält entlang der blauen (bzw. roten) Linie überabzählbar (bzw. abzählbar) viele Löcher ohne Ausdehnung, weshalb sie in der Darstellung nicht sichtbar sind.

Die Dirichlet-Funktion (nach dem deutschen Mathematiker Peter Gustav Lejeune Dirichlet, manchmal auch als Dirichletsche Sprungfunktion bezeichnet) ist eine mathematische Funktion. Eine ihrer Eigenschaften ist es, Lebesgue-integrierbar, aber nicht Riemann-integrierbar zu sein.


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