Dirichlet-Verteilung

Die Dirichletverteilung (nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet) ist eine Familie von stetigen, multivariaten Wahrscheinlichkeitsverteilungen.^[1]

Sie ist die multivariate Erweiterung der Beta-Verteilung und die konjugierte A-priori-Verteilung der Multinomialverteilung in der bayesschen Statistik. Ihre Dichtefunktion beschreibt die Verteilung der Wahrscheinlichkeiten für K verschiedene, exklusive Ereignisse. Sie wird durch einen Parametervektor ${\displaystyle \alpha =(\alpha _{1},\alpha _{2},...,\alpha _{K})}$ gesteuert, wobei jeder Parameter ${\displaystyle \alpha _{i}}$ das Vorwissen über die Häufigkeit des ${\displaystyle i}$-ten Ereignisses widerspiegelt. Konkret entspricht der Parameter ${\displaystyle \alpha _{i}-1}$ der Anzahl der angenommenen „Beobachtungen“ oder „Erfolge“ für das ${\displaystyle i}$-te Ereignis. Höhere Werte von ${\displaystyle \alpha _{i}}$ deuten auf eine größere Zuversicht in die Wahrscheinlichkeit des entsprechenden Ereignisses hin.^[2]

1. ↑ Samuel Kotz, Narayanaswamy Balakrishnan, Norman L. Johnson: Continuous multivariate distributions. 1: Models and applications. 2. ed Auflage. Wiley, New York Weinheim 2000, ISBN 978-0-471-18387-7. 
2. ↑ Ingram Olkin, Herman Rubin: Multivariate Beta Distributions and Independence Properties of the Wishart Distribution. In: The Annals of Mathematical Statistics. Band 35, Nr. 1, März 1964, ISSN 0003-4851, S. 261–269, doi:10.1214/aoms/1177703748 (projecteuclid.org).