Donald Newmans Beweis des Primzahlsatzes

Donald Newmans Beweis des Primzahlsatzes stammt aus dem Jahr 1972 und benutzt primär Mittel der Funktionentheorie. Das Manuskript von Donald Newman mit dem Titel Simple analytic proof of the prime number theorem erschien 1980 im American Mathematical Monthly. Der Beweis ist bekannt durch seine besondere Kürze und damit relativ hohe Zugänglichkeit.

Der Primzahlsatz trifft eine Aussage über die asymptotische Häufigkeitsverteilung von Primzahlen. Erstmals bewiesen wurde er im Jahr 1896, unabhängig von Jacques Hadamard und Charles-Jean de La Vallée Poussin. Deren Beweise verwendeten ebenfalls funktionentheoretische Mittel, gelten jedoch als aufwändig und überholt. Zwar wurden im Jahr 1948 sogenannte „elementare“ Beweise des Primzahlsatzes von Atle Selberg und Paul Erdös gegeben, wofür Selberg 1950 unter anderem die Fields-Medaille erhielt, jedoch bezieht sich diese Bezeichnung nur auf die ohne Funktionentheorie auskommende Methodik und nicht den Schwierigkeitsgrad.

Zum vollen Verständnis des Beweises von Newman sind lediglich Grundlagen aus der Analysis (wie Konvergenz von Reihen und Produkten, Ungleichungen, Differential- und Integralrechnung), der elementaren Zahlentheorie (wie Primzahlen und Teilbarkeit) und der Funktionentheorie (wie holomorphe Funktionen, die Cauchysche Integralformel und Weierstraßscher Konvergenzsatz) vonnöten. Ferner wurde er in verschiedene Standardwerke zur Funktionentheorie übernommen, etwa bei Theodore W. Gamelin und Serge Lang.