Duale Basis

Die duale Basis ist ein Begriff aus der linearen Algebra, der in zwei unterschiedlichen Bedeutungen auftritt:

• Zu einer gegebenen Basis eines endlichdimensionalen Vektorraums ${\displaystyle V}$ wird eine zugehörige duale Basis des Dualraums ${\displaystyle V^{*}}$ konstruiert.
• Zu einer gegebenen Basis eines euklidischen Vektorraums ${\displaystyle V}$ wird eine weitere, zur ersten duale Basis von ${\displaystyle V}$ konstruiert, die auch reziproke Basis genannt wird.^[1]

Letzteres ist der in Naturwissenschaft und Technik häufig auftretende Spezialfall ${\displaystyle V\,{\stackrel {Id}{=}}\,V^{*}}$ des ersten Falls, und wird hier vorangestellt. Die Einführung von zwei reziproken Basissystemen erlaubt erweiterte algebraische Möglichkeiten sowie kompakte oder symmetrische und daher auch elegante Formulierungen vieler Beziehungen.^[1]:116

Der zweite Abschnitt #Duale Basis im Dualraum V* behandelt den mathematisch aufwändigeren allgemeinen Fall.

1. ↑ ^{a b} Wolfgang Werner: Vektoren und Tensoren als universelle Sprache in Physik und Technik. Tensoralgebra und Tensoranalysis. Band 1. Springer Vieweg Verlag, Wiesbaden 2019, ISBN 978-3-658-25271-7, S. 81, doi:10.1007/978-3-658-25272-4.