Entscheidbarkeit

In der theoretischen Informatik heißt eine Eigenschaft auf einer Menge entscheidbar (auch rekursiv, rekursiv ableitbar), wenn es ein Entscheidungsverfahren für sie gibt. Ein Entscheidungsverfahren ist ein Algorithmus, der für jedes Element der Menge beantworten kann, ob es die Eigenschaft hat oder nicht. Wenn es „kein“ solches Entscheidungsverfahren gibt, dann nennt man die Eigenschaft unentscheidbar. Als Entscheidungsproblem bezeichnet man die Frage, ob und wie für eine gegebene Eigenschaft ein Entscheidungsverfahren formuliert werden kann.^[1]

Während die wichtigsten syntaktischen Eigenschaften von Programmen entscheidbar sind, sind im Allgemeinen nach dem Satz von Rice beliebige (nichttriviale) semantische Eigenschaften von Programmen unentscheidbar, zum Beispiel die Terminierung eines Programmes auf einer Eingabe (Halteproblem) oder die Funktionsgleichheit zweier Programme (Äquivalenzproblem).

Ursprünglich speziell für die Gültigkeit von Formeln gemeint, wird der Begriff inzwischen für beliebige Eigenschaften auf abzählbaren Mengen verwendet. Der Begriff des Algorithmus setzt ein Berechnungsmodell voraus; wenn nichts Abweichendes gesagt wird, sind die Turingmaschinen oder ein gleichwertiges Modell gemeint.

1. ↑ Arnim Regenbogen, Uwe Meyer (Hrsg.): Wörterbuch der philosophischen Begriffe. Sonderausgabe. Meiner, Hamburg 2006, ISBN 3-7873-1761-9, „entscheidbar“.