Gammafunktion

Die Eulersche Gammafunktion, auch kurz Gammafunktion oder Eulersches Integral zweiter Gattung, ist eine der wichtigsten speziellen Funktionen und wird in den mathematischen Teilgebieten der Analysis und der Funktionentheorie untersucht. Sie wird heute durch ein ${\displaystyle \Gamma }$, den griechischen Großbuchstaben Gamma, bezeichnet und ist eine transzendente meromorphe Funktion mit der Eigenschaft

${\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!}$

für jede natürliche Zahl ${\displaystyle n\geq 1}$, wobei mit ${\displaystyle !}$ die Fakultät bezeichnet wird. Diese Definition sollte die Fakultätsfunktion auf reelle und komplexe Argumente erweitern. Der Schweizer Mathematiker Leonhard Euler löste im Jahr 1729 diese Fragestellung und definierte die Gammafunktion durch ein unendliches Produkt. Heute wird die Gammafunktion oft mit einer Integraldarstellung definiert, die ebenfalls auf Euler zurückgeht.

Die Gammafunktion liegt der Gamma-Wahrscheinlichkeitsverteilung zugrunde.