Hauptachsentransformation

Die Hauptachsentransformation (HAT) ist in der euklidischen Geometrie ein Verfahren, mit dem man die Gleichungen von Quadriken (Ellipse, Hyperbel, …; Ellipsoid, Hyperboloid, …) durch eine geeignete Koordinatentransformation auf die jeweilige Normalform bringt und damit ihren Typ und ihre geometrischen Eigenschaften (Mittelpunkt, Scheitel, Halbachsen) bestimmen kann. Damit Längen und Winkel bei der Transformation nicht verändert werden, muss man orthogonale Koordinatentransformationen (Drehungen, Spiegelungen, Verschiebungen) verwenden (s. u.). Das wesentliche Hilfsmittel dieses Verfahrens ist die Diagonalisierung einer symmetrischen Matrix mit Hilfe einer orthogonalen Matrix.

Neben der rein mathematisch-geometrischen Bedeutung der Hauptachsentransformation zur Bestimmung des Typs von Quadriken wird sie in zahlreichen Disziplinen der theoretischen Physik sowie in der Informatik und den Geowissenschaften eingesetzt (s. Abschnitt Anwendung).