Konvergenz im p-ten Mittel

Die Konvergenz im p-ten Mittel und die beiden Spezialfälle der Konvergenz im quadratischen Mittel und der Konvergenz im Mittel sind Konvergenzbegriffe aus der Maßtheorie und der Wahrscheinlichkeitstheorie, zwei Teilgebieten der Mathematik. In der Maßtheorie ist sie grundlegend für die Konvergenz von Funktionenfolgen in den Funktionenräumen der p-fach integrierbaren Funktionen, den ${\displaystyle {\mathcal {L}}^{p}}$ und ${\displaystyle L^{p}}$-Räumen, in der Wahrscheinlichkeitstheorie ist sie neben der fast sicheren Konvergenz, der Konvergenz in Verteilung und der stochastischen Konvergenz einer der gängigen Konvergenzbegriffe.

Teilweise wird die Konvergenz im p-ten Mittel zur Abgrenzung von der schwachen Konvergenz in ${\displaystyle L^{p}}$ und ${\displaystyle {\mathcal {L}}^{p}}$ auch als starke Konvergenz in ${\displaystyle L^{p}}$ beziehungsweise ${\displaystyle {\mathcal {L}}^{p}}$ oder Normkonvergenz in ${\displaystyle {\mathcal {L}}^{p}}$ beziehungsweise ${\displaystyle L^{p}}$ bezeichnet.