Lange Primzahl

In der Zahlentheorie ist eine lange Primzahl zur Basis b eine Primzahl ${\displaystyle p\in \mathbb {P} }$, für welche gilt:

• ${\displaystyle b\in \mathbb {N} }$ ist eine natürliche Zahl, sodass ${\displaystyle p}$ kein Teiler von ${\displaystyle b}$ ist
• ${\displaystyle x={\frac {b^{p-1}-1}{p}}}$ ist eine zyklische Zahl.

Der Ausdruck lange Primzahl (vom englischen long prime, aber auch full reptend prime, full repetend prime bzw. proper prime^[1]) wurde erstmals von John Horton Conway und Richard Kenneth Guy in ihrem Buch The Book of Numbers erwähnt.^[2]

1. ↑ Leonard Eugene Dickson: History of the Theory of numbers. Volume 1: Divisibility and primality. Carnegie Institution of Washington, 1919, S. 166; Textarchiv – Internet Archive
2. ↑ John H. Conway, Richard K. Guy: The Book of Numbers. Springer-Verlag, 1996, S. 157–163, 166–171, abgerufen am 11. Juli 2018 (englisch).