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Oval (Projektive Geometrie)
p: Passante,
t: Tangente,
s: Sekante
Ein Oval ist in der projektiven Geometrie eine kreisähnliche Kurve in einer projektiven Ebene. Die Standardbeispiele sind die nichtausgearteten Kegelschnitte. Während ein Kegelschnitt nur in einer pappusschen Ebene definiert ist, kann es Ovale in beliebigen projektiven Ebenen geben. In der Literatur findet man viele Kriterien dafür, wann ein Oval ein Kegelschnitt (in einer pappusschen Ebene) ist. Ein bemerkenswertes Resultat ist der Satz von Buekenhout: Falls ein Oval die Pascal-Eigenschaft (vergleichbar mit dem Satz von Pappus) besitzt, ist die projektive Ebene pappussch und das Oval ein Kegelschnitt.
Ein Oval wird in der projektiven Geometrie mit Hilfe von Inzidenzeigenschaften definiert (s. u.). Im Gegensatz zu einem Oval in der Differenzialgeometrie, wo man zur Definition Differenzierbarkeit verwendet.
Das höherdimensionale Analogon zum Oval ist das Ovoid in projektiven Räumen.
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