Schwache Konvergenz

Die schwache Konvergenz ist ein Konvergenzbegriff in der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik. Die schwache Konvergenz wird auf normierten Räumen definiert und liefert dort beispielsweise allgemeinere Kriterien für die Existenz von Minima und Maxima als die Konvergenz bezüglich der Norm des zugrundeliegenden Raumes.

Die schwache Konvergenz ist eng mit der schwachen Topologie verbunden und entspricht in einigen Fällen der Konvergenz bezüglich dieser Topologie. Jedoch kann es vorkommen, dass die Charakterisierung topologischer Eigenschaften durch Folgen (was bei der schwachen Konvergenz geschieht) nicht mit der rein topologischen Charakterisierung (wie sie bei der schwachen Topologie geschieht) zusammenfällt. So ist es möglich, dass abgeschlossene Mengen in der schwachen Topologie nicht schwach folgenabgeschlossen sind.^[1]

1. ↑ Werner: Funktionalanalysis. 2011, S. 405.