Schwartz-Raum (allgemein)

Unter einem Schwartz-Raum versteht man in der Mathematik eine spezielle Klasse lokalkonvexer Vektorräume. Viele in den Anwendungen wichtige Räume, z. B. Räume differenzierbarer Funktionen, sind Schwartz-Räume. Der Raum ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ der schnell fallenden Funktionen (s. u.) wird in der Distributionstheorie manchmal als der Schwartz-Raum bezeichnet, obwohl es sich lediglich um einen Vertreter der hier zu besprechenden Raumklasse handelt. Die Bezeichnung Schwartz-Raum (nach Laurent Schwartz) geht auf Alexander Grothendieck zurück. In der Literatur ist auch die Bezeichnung ${\displaystyle S}$-Raum verbreitet; ein vollständiger Schwartz-Raum wird dann auch ein ${\displaystyle {\overline {S}}}$-Raum genannt.