Idealo (algebro)

Algebraj strukturoj
Grupo-similaj Grupo-teorio Duvalenta operacio A Asocieco • N Neŭtrala elemento • I Inversa elemento • K Komuteco Abela grupo (ANIK) • Grupo (ANI) • Monoido (AN) • Duongrupo (A) • Magmo Kvazaŭgrupo • Lopo • Lie-grupo • Cikla grupo • Simetria grupo Grupa homomorfio • Normala subgrupo
Ringo-similaj Ringo-teorio Distribueco Ringo • Komuta ringo • Integreca ringo • Kampo Ringa homomorfio • Nuldivizoro • Idealo
Modulo-similaj Lineara algebro Modulo • Vektora spaco Lineara transformo • Bazo • Dimensio
v • d • r

En abstrakta algebro, idealo de ringo ${\displaystyle R}$ estas tia adicia subgrupo ${\displaystyle I}$ de ${\displaystyle R}$, ke al ĝi apartenas la produtoj

${\displaystyle a\cdot b}$ (maldekstra idealo),

${\displaystyle b\cdot a}$ (dekstra idealo), aŭ

${\displaystyle a\cdot b}$ kaj ${\displaystyle b\cdot a}$ (ambaŭflanka aŭ duflanka idealo)

por ajnaj elementoj ${\displaystyle a\in I}$ kaj ${\displaystyle b\in R}$.^[1]

La rolo de idealoj en la ringo-teorio estas simila al la rolo de normalaj subgrupoj en la grupo-teorio. Specife, la kerno de ringa homomorfio estas idealo, kaj, se ${\displaystyle I}$ estas subringo de ${\displaystyle R}$, oni povas krei la kvocientan ringon ${\displaystyle R/I}$, se kaj nur se ${\displaystyle I}$ estas idealo.

Simile oni difinas la idealojn en semigrupoj.

1. ↑ R. Hilgers, Yashovardhan, k.a., EK-Vortaro de matematikaj terminoj, §165