Poliedro proyectivo

En geometría, un poliedro proyectivo (globalmente) es un teselado del plano proyectivo real.^[1]​ Es el análogo proyectivo de un poliedro esférico (teselación de la esfera) y de un poliedro toroidal (teselación de los toroides).

Los poliedros proyectivos también se denominan teselados elípticos,^[2]​ o mosaicos elípticos, refiriéndose al plano proyectivo como geometría elíptica (proyectiva), por analogía con poliedro esférico,^[3]​ un sinónimo de "poliedro esférico". Sin embargo, el término geometría elíptica se aplica tanto a geometrías esféricas como proyectivas, por lo que el término conlleva cierta ambigüedad para los poliedros.

Considerando la descomposición celular del plano proyectivo, poseen característica de Euler 1, mientras que los poliedros esféricos tienen la característica de Euler 2. El calificador "globalmente" contrasta con los poliedros proyectivos "localmente", definidos en la teoría de politopos abstractos.

Los poliedros proyectivos no superpuestos (de densidad 1) se corresponden con los poliedros esféricos (equivalentemente, politopos convexos) con simetría central. Esto se desarrolla y amplía a continuación en los puntos dedicados a su relación con los poliedros esféricos y con los poliedros tradicionales.

1. ↑ Schulte, Egon; Weiss, Asia Ivic (2006), «5 Topological classification», Problems on Polytopes, Their Groups, and Realizations, pp. 9-13, Bibcode:2006math......8397S, arXiv:math/0608397v1 .
2. ↑ Coxeter, Harold Scott Macdonald (1970). Twisted honeycombs. CBMS regional conference series in mathematics (4). AMS Bookstore. p. 11. ISBN 978-0-8218-1653-0. 
3. ↑ Magnus, Wilhelm (1974), Noneuclidean tesselations and their groups, Academic Press, p. 65, ISBN 978-0-12-465450-1 .