Kompleksarv

Kompleksarv on reaalarvu üldistus, mida samuti nimetatakse arvuks: see on matemaatiline objekt kujul ${\displaystyle a+ib}$, kus ${\displaystyle a}$ ja ${\displaystyle b}$ on reaalarvud ning ${\displaystyle i}$^[1] imaginaarühik, mille puhul postuleeritakse, et ${\displaystyle i^{2}=-1}$. Kompleksarvude liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine toimuvad seda omadust arvestades nii, nagu i oleks tavaline arv.

Kõikide kompleksarvude hulga tähiseks on ${\displaystyle \mathbb {C} }$.

Reaalarvu ${\displaystyle a}$ nimetatakse kompleksarvu ${\displaystyle z=a+ib}$ reaalosaks ja reaalarvu ${\displaystyle b}$ selle kompleksarvu imaginaarosaks (a = Re z, b = Im z). Iga kompleksarv ${\displaystyle z=a+ib}$ on määratud oma reaal- ja imaginaarosaga, see tähendab reaalarvude järjestatud paariga ${\displaystyle (a;b)}$. Sellise paariga on määratud ka tasandi punkt. Seega on vastavus tasandi punktide või nende kohavektorite ja kompleksarvude vahel üksühene.

Kaht kompleksarvu ${\displaystyle z=a+ib}$ ja ${\displaystyle x=c+id}$ nimetatakse võrdseteks, kui ${\displaystyle a=c}$ ja ${\displaystyle b=d}$.

Reaalarve saab vaadelda kompleksarvudena, mille imaginaarosa on 0. Teisi kompleksarve nimetatakse imaginaararvudeks. Imaginaararvudeks on nimetatud ka kõiki kompleksarve või siis kompleksarve, mille reaalosa on 0 ja imaginaarosa ei ole 0 (puhtimaginaararve).