Algebrallisesti suljettu kunta

Kunnan ${\displaystyle K}$ sanotaan olevan algebrallisesti suljettu, jos se täyttää jonkin seuraavista (yhtäpitävistä) ehdoista:

(i) Jokainen polynomi ${\displaystyle K[x]}$:ssä, joka ei ole vakio, hajoaa ensimmäisen asteen tekijöihin.

(ii) Jaottomat polynomit ${\displaystyle K[x]}$:ssä ovat samat kuin lineaariset polynomit.

(iii) Jokaisella ${\displaystyle K[x]}$:n polynomilla, joka ei ole vakio, on nollakohta ${\displaystyle K}$:ssa.

Edellä ${\displaystyle K[x]=\{p(x)\;|\;p(x)=a_{0}+a_{1}x+\cdots +a_{n}x^{n},\;n\geq 0,\forall i\in \{0,1,\cdots ,n\}\,a_{i}\in K\}}$.

Siis yksinkertaisemmin muotoiltuna algebrallisesti suljettu kunta on sellainen kunta, jossa n:nnen asteen polynomilla on n nollakohtaa. Esimerkiksi kompleksilukujen kunta on algebrallisesti suljettu algebran peruslauseen nojalla, mutta reaalilukujen kunta ei sitä ole, sillä kaikilla reaalikertoimisilla polynomeilla ei ole lainkaan reaalisia ratkaisuja.