Astroidi

Astroidi on tasokäyrä, nelikulmainen hyposykloidi.

Astroidit ovat myös superellipsejä: Kaikki astroidit ovat eri mitoin toteutettuja versioita käyrästä joka noudattaa seuraavaa yhtälöä

${\displaystyle x^{2/3}+y^{2/3}=1.\,}$

Käyrän nykyinen nimi tulee Kreikan sanasta "tähti". Käyrällä on ollut erilaisia nimiä, kuten englannin tetracuspid. Se on lähes samanmuotoinen ellipsin evoluutan kanssa.

Ympyrä säteeltään 1/4 osa vierii isomman ympyrän (säde = 1) sisäpuolella ja piste piirtää kehän sisään astroidin.

Astroidin parametriesitys on:

${\displaystyle x=\cos ^{3}\theta ,\qquad y=\sin ^{3}\theta .}$

Jos astroidin luoneen kehän sisällä vierineen ympyrän säde on ${\displaystyle a}$ niin sen ala on ${\displaystyle {\frac {3}{8}}\pi a^{2}}$ ja kehän pituus on 6a.

Astroidikäyrää on ensimmäisenä käsitellyt Johann Bernoulli vuonna 1690. Nimensä se on kuitenkin saanut vasta 1800-luvun alkupuolella. ^[1]

1. ↑ Astroid St Andrewsin yliopisto. Viitattu 14.10.2014. (englanniksi)