Elliptinen geometria

Osa artikkelisarjaa

Geometria

Tasogeometria

• Piste
• Suora
• Käyrä
• Taso
• Pinta
• Pinta-ala
• Pituus
• Kulma
• Trigonometria
• Ympyrä
• Ellipsi
• Monikulmio
• Kolmio
• Nelikulmio
• Suorakulmio
• Neliö
• Suunnikas
• Neljäkäs
• Puolisuunnikas

Avaruusgeometria

• Tilavuus
• Avaruuskappale
• Pallo
• Kartio
• Lieriö
• Särmiö
• Suuntaissärmiö
• Suorakulmainen särmiö
• Säännöllinen monitahokas
• Platonin kappale
• Tetraedri
• Heksaedri eli kuutio
• Oktaedri
• Dodekaedri
• Ikosaedri
• Keplerin–Poinsot'n kappale

Euklidinen geometria

• Paralleeliaksiooma

Epäeuklidinen geometria

• Hyperbolinen geometria
• Elliptinen geometria

Analyyttinen geometria

• n
• k
• m

Elliptinen geometria on esimerkki geometriasta, jossa Eukleideen paralleelipostulaatti ei päde. Sen sijaan oletetaan, samoin kuin pallogeometriassa, että yhdensuuntaisia suoria ei ole, vaan mitkä tahansa kaksi suoraa leikkaavat toisensa. Kuitenkin toisin kuin pallogeometriassa, jossa "suorat" (pallopinnan isoympyrät) leikkaavat toisensa kahdessa pisteessä, elliptisessä geometriassa niiden yleensä oletetaan leikkaavan toisensa vain yhdessä pisteessä. Tämän vuoksi tässä artikkelissa käsiteltyä elliptistä geometriaa sanotaan toisinaan yksinkertaiseksi elliptiseksi geometriaksi, pallogeometriaa sen sijaan kaksinkertaiseksi elliptiseksi geometriaksi.

Elliptisen geometrian kehittäminen 1800-luvulla johti muidenkin epäeuklidisten geometrioiden, muun muassa hyperbolisen geometrian kehittymiseen.

Elliptinen geometria eroaa monessa suhteessa klassisesta euklidisesta tasogeometriasta. esimerkiksi kolmion sisäkulmien summa on aina suurempi kuin 180°.